延长△ABC的边BC到D，使CD=AC，连接AD，CF为△ACD的中线，CE是角ACB的平分线.求
延长△ABC的边BC到D，使CD=AC，连接AD，CF为△ACD的中线，CE是角ACB的平分线.求证：CE⊥CF...
延长△ABC的边BC到D，使CD=AC，连接AD，CF为△ACD的中线，CE是角ACB的平分线.求证：CE⊥CF
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因为AC=CD,所以△ACD为等腰三角形
又因为CF为△ACD的中线，所以CF为△ACD的角平分线，所以∠ACE=∠ECD
因为CF为△ACD的中线，所以∠ACF=∠FCB
又因为∠BCD=180°，所以∠FCE=∠FCA+∠ACE=90°，所以CE⊥CF
又因为CF为△ACD的中线，所以CF为△ACD的角平分线，所以∠ACE=∠ECD
因为CF为△ACD的中线，所以∠ACF=∠FCB
又因为∠BCD=180°，所以∠FCE=∠FCA+∠ACE=90°，所以CE⊥CF
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