Question

数学问题，求解答。

1、某公司向银行申请了两种贷款共60万元，其中A种贷款年利率为8%,B种贷款年利率为7.5%,每年共需向银行付利息4.6万元。该公司申请的两种贷款各多少万元？

　　2、有一个水箱上装有两个进水管，单开1号水管15分钟可以把空水箱注满水，单开2号水管10分钟可以把空水箱注满水。如果要求不超过8分钟把空水箱注满水，那么两个水管至少应同时打开多长时间？

　　4、甲乙两杯，甲杯的浓度是70%，乙杯的浓度是60%，把甲乙两杯混合后，浓度为66%，如果甲乙两杯各用去五升后再混合，浓度为66.25%，问甲乙两杯原来各有多少升溶液？

　　5、小张驾驶拖拉机从甲地到乙地，小李驾驶汽车停驶从乙地到甲地，他们第一次在距甲乙两地中点15千米的地方相遇，小张驾驶拖拉机按原速驶向乙地，并立刻从乙地返回，小李驾驶汽车提速五分之一向甲地行驶，第二次相遇距乙地30千米，求甲乙两地的距离？

　　6、有十八堆石子，每堆有100颗石子。从里面随意挑出17堆，再从这十七堆石子中每堆挑出1颗石子放入剩下的一堆中，经过了不到40次的操作后，有一堆正好有70个石子，另有一堆有190-200颗。问这堆石子具体有多少颗？
7、3/a+7/b≈1.38（均为真分数），求a,b的值。

Answer 1

1. 设A种贷款X万元，B种贷款60-X万元，
   X*8%+(60-X)*9%=5
   解出：X=40   60-x=20
   该公司申请两种贷款各40万元及20万元。

2. 1/15+1/10=1/6
   两根水管同时开X分钟后开1号进水管
   X/6+(8-X)/15=1
   X=14/3分钟
   两根水管同时开X分钟后开2号水管
   X/6+(8-X)/10=1
   X=3分钟

4.原有甲乙两杯酒精分别有x升和y升,依题意列方程组
{ 70%x+60%y=66%（x+y)
70%（x-5）+60%（y-5）=66.25%（x-5+y-5)
解方程组得：{ x=30
y=20
答：原有甲乙两杯酒精分别有30升和20升.

5.设：汽车速度为x   则拖拉机速度为0.75x   相遇时间为y
根据题意有方程式：xy=15+0.75xy  
解之有：xy=60 即汽车在距离甲地60千米时和拖拉机相遇
故：汽车离乙地距离为：100-60=40（千米）

6.地面上共有18堆石子，随意推选17堆，并且每堆中各取一个石子共17个，放到剩下的一堆里，这样，这剩下的一堆石子就要增加17个石子。

每堆石子原来都有100个石子，经过不到40次操作后，有一堆石子只有70个，少了30个。因为每次最多少1个，这样正好经过30次操作。如果它也增加过一次17个石子，就要少47个，要经过47次操作，不符合题意。

经过30次操作后，有一堆石子数在170—190之间，比原来100个石子多了70—90个，至少增了4次17个石子，
这一堆石子178时，才符合条件。

追问

下次复制的时候先看清题，是190-200颗

Answer 2

1，设A种贷款X万元，B种贷款60-X万元，
X*8%+(60-X)*7.5%=4.6
解出：X=20 60-x=40
该公司申请A种贷款20万元及B种贷款40万元。

2
1/15+1/10=1/6
两根水管同时开X分钟后开1号进水管
X/6+(8-X)/15=1
X=14/3分钟
两根水管同时开X分钟后开2号水管
X/6+(8-X)/10=1
X=3分钟

4
原有甲乙两杯酒精分别有x升和y升,依题意列方程组
{ 70%x+60%y=66%（x+y)
70%（x-5）+60%（y-5）=66.25%（x-5+y-5)
解方程组得：{ x=30
y=20
答：原有甲乙两杯酒精分别有30升和20升.