Question

请问什么是隐函数的求导呢?

Answer 1

简单一点的,只有两个变量的：x 和 y
如果确定y是x的函数,但是又不能把表达式写出来的(就是不能写成y=f(x)),就是隐函数
就是只能知道关系：F(x,y)=0
于是这是要求y对x的导数的话,就可以用公式：dy/dx = - Fx/Fy
这里dy/dx 就是微商,就是y对x的导数啦~
Fx 就是 F 对x求偏导 ,Fy 就是F对y求偏导.
举个例子：比如说知道 y^2 + x^2 = 4
当然这里能过写出y的表达式啦,但是也可以用隐函数求导公式,
而且如果写出y的表达式再求导的话比较麻烦,有根式,还有正负号
那么这里 F(x,y)=y^2+x^2-4
Fx=2x Fy=2y
所以y对x的导数为：dy/dx= - Fx/Fy = -2x/(2y)= -x/y
可以看到这里的导数里还是含有y的,那么对于能解出y的,比如说这题,你就可以解出y然后带进去验证一下,是不是跟先解出y再求导时的结果一样.
那么对于不能解出y的,就是隐函数啦~给出这个结果就已经OK的了~