Question

数学题，急急急

Answer 1

Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，将一个30°角的顶点P放在AB边上滑动，保持30°角的一边平行于BC，且交边AC于点E，30°角的另一边交射线BC于点D,连接ED
（1）如图1，当四边形PBDE为等腰梯形时，求AP的长
（2）四边形PBDE有可能为平行四边形吗？若可能，求出PBDE为平行四边形时AP的长；若不可能，说明理由
（3）若点D 在BC边上（不与B、C重合），试写出线段AP的取值范围
解，得：
1）、若PBDE是等腰梯形，则∠BDE=∠B=60°，∠BDP=∠DPE=30°，
∠EDP=60°-30°=30°=∠DPE，从而PE=ED=PB，而由∠A=30°知AP=2PE=2PB，
所以AP=AB*2/3=4×2/3=8/3；
（2）、当D点位于线段BC上时，PBDE有可能为平行四边形。这时∠PDE=∠DPB
=180°-60°-30°=90°，AP=2PE=2BD=4PB，所以AP=(4/5)AB=16/5；
（3）、当D与C重合时，AB=2BC=2*2PB=4PB，所以AP=(3/4)AB=3，
当D点趋于B时，AP趋于4，故3＜AP＜4