Question

极限的求法

Answer 1

求极限的方法是利用无穷小的性质求函数的极限。

性质1：有界函数与无穷小的乘积是无穷小。

性质2：常数与无穷小的乘积是无穷小。

性质3：有限个无穷小相加、相减及相乘仍旧无穷小。

利用恒等变形求极限是最基础的一种方法，但恒等变形灵活多变，令人难以琢磨。常用的的恒等变形有：分式的分解、分子或分母有理化、三角函数的恒等变形、某些求和公式与求积公式的利用等。

求极限的注意事项。

1、等价无穷小替换只在乘除式中使用。

2、可整体代换，例如(1+3x)a-1 ~ 3ax。

3、在加减式子中单独替换会出错，如果替换一定要整体替换，也就是说要加减中的每一项都要换。只要善于使用等价无穷小替换，往往使式子变得十分简洁。