设函数F(x)=f(x)(1+|sinx|),且F(x),f(x)在点x=0处均可导,求f(0)

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机器1718
2022-08-09 · TA获得超过6833个赞
知道小有建树答主
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f(0)=0
求导麽(省略极限符号)Δx趋向于0
[F(Δx)-F(0)]/Δx=[f(Δx)-f(0)]/Δx+f(Δx)|sinΔx|/Δx
F,f在0点可导,等式左边存在,等式右边第一项存在
等式右侧第二项在Δx趋向于0+时等于f(0),在Δx趋向于0-时等于-f(0)
F在0点可导意味着两者相等,f(0)=0
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