Question

矩阵等于0有几个结论

Answer 1

ab矩阵等于0的五个结论是AB=O(零矩阵)是|A||B|=0的充分不必要条件，不是等价的。

所以AB≠O时可以有|A||B|=0。

一般用的就是两个结论：两个矩阵的秩相加小于等于n、B的列向量是Ax=0的解。

证明：

如果AB=0，那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解。

设r（A）=r，那么方程组AX=0最多有n-r个线性无关的解。

所以：r（B）<=n-r=n-r(A)。

因此，r（A）+r（B）<=n。

称为n元齐次线性方程组。

设其系数矩阵为A，未知项为X，则其矩阵形式为AX=0。

若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r，则它的方程组的解只有以下两种类型：

当r=n时，原方程组仅有零解。

当r<n时，有无穷多个解（从而有非零解）。