求函数极限的方法

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小叶教育问答
2022-11-17 · TA获得超过3998个赞
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函数的极限求解方法如下:

1、利用函数连续性。

limf(x)=f(a)x->a(就是直接将趋向值带出函数自变量中,此时要要求分母不能为0)

2、恒等变形。

当分母等于零时,就不能将趋向值直接代入分母,可以通过几个小方法解决,因式分解,通过约分使分母不会为零。若分母出现根号,可以配一个因子使根号去除。

以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的,如果趋向于无穷,分子分母可以同时除以自变量的最高次方。(通常会用到这个定理:无穷大的倒数为无穷小)

函数极限的定义

函数极限的定义是某一个函数中的某一个变量,此变量在变大(或者变小)的永远变化的过程中,逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”的过程中,此变量的变化,被人为规定为“永远靠近而不停止”,其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。

函数极限是高等数学最基本的概念之一,导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。

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