Question

1/根号下1+ x^2的不定积分是什么？

Answer 1

1/根号下1+x^2的不定积分是ln|seca-tana|+C。

原式=∫sec²ada/seca

=∫secada

=∫(1/cosa)da

=∫[cosa/cos²a]da

=∫d(sina)/(1-sin²a)

=(1/2)∫[1/(1-sina)+1/(1+sina)]d(sina)

=(1/2)[-ln|1-sina|+ln|1+sina|]+C

=(1/2)ln|(1+sina)/(1-sina)|+C

=ln|seca-tana|+C

不定积分的意义：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。