如何判断一个函数是否单调

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连霞礼云
2022-09-12 · TA获得超过3.8万个赞
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函数的单调性是函数的重要性质之一,对于它的讨论通常有定义法、图象法、复合函数法等。
增+增=增,减+减=减,增-减=增,减-增=减,
例如:
设函数y=f(x)在上递增,a、b为常数.
(1)若a>0,则函数b+af(x)在I上递增;
(2)若a<0,则函数b+af(x)在I上递减.
即判断F(X1)-F(X2)(其中X1和X2属于定义域,假设X1<X2).若该式大于零,则在定义域内F(X)为减函数;相反,若该式小于零,则在定义域内函数为增函数。
(要注意的是在定义域内,函数既可能为增函数,也可能为减函数,具体情况要看求出来的x的范围。

扩展资料:
一、函数单调性的几何特征:在单调区间上,增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的。
1、当x1
<
x2时,都有f(x1)<f(x2)
等价于

2、当x1
<
x2时,都有f(x1)>f(x2)

3、如上图右所示,对于该特殊函数f(x),我们不说它是增函数或减函数,但我们可以说它在区间
[x1,x2]上具有单调性。
二、运算性质
1、f(x)与f(x)+a具有相同单调性;f(x)与
g(x)
=
a·f(x)在
a>0
时有相同单调性,当
a<0
时,具有相反单调性;
2、当f(x)、g(x)都是增(减)函数时,若两者都恒大于零,则f(x)×g(x)为增(减)函数;若两者都恒小于零,则为减(增)函数;
3、两个增函数之和仍为增函数;增函数减去减函数为增函数;两个减函数之和仍为减函数;减函数减去增函数为减函数;函数值在区间内同号时,
增(减)函数的倒数为减(增)函数。
参考资料来源:百度百科—单调性
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