Question

鸡兔同笼问题 解方程

Answer 1

鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？

这一问题的本质是一种二元方程。如果教学方法得当，可以让小学生初步地理解未知数和方程等概念，并锻炼从应用问题中抽象出数的能力。一般在小学四到六年级时，配合一元一次方程等内容教授。

同一本书中还有一道变题：今有兽，六首四足；禽，四首二足，上有七十六首，下有四十六足。问：禽、兽各几何？答曰：八兽、七禽。题设条件包括了不同数量的头和不同数量的足。

本题的推广“禽兽问题”就是一般的二元线性方程（二元一次方程）。

“鸡兔同笼”问题则是“禽兽问题”在

条件下的特殊形式。

根据题设条件不同，特征值a和b可以是整数（鸡或兔的脚数）也可以是非整数（某种商品的单价）。二元方程在初中时期的标准解法是代入法或加减法（也称高斯消去法）。按此列式解题即可。当然也可以运用克拉默法则进行“矩阵除法”。计算过程和结果如下。

矩阵乘法，得以下求解公式：

由于小学数学课程标准所限，向小学生使用二元方程解释该题的解法会遇到大量困难。所以需要准备一些只涉及问题表象的解法。所有表象解法都与该问题的本质有着一定的联系。

以下所有解法以古题所涉数字（头之和为35，脚之和为94，鸡有1个头2只脚，兔有1个头4只脚）为例。