Question

偏微分方程求解

Answer 1

偏微分方程求解：

1、核心思想是利用迭加原理求得微分方程足够数目的特解（基本解组），再作这些特解的线性组合，使满足给定的初始条件。

2、假定可分离变量的非平凡解的特解u(x,t)=X(x)T(t)并要求它满足齐次边界条件u(x,0)=0，u(x,π)=0。

3、分离变量后，得到T"(t)+λa^2T(t)=0  X"(t)+λX(t)=0。

4、求解X(x)的通解。

5、确定待定系数λ。

6、得到Uk(x,t)=Xk(x)*Tk(t)的特解。

7、根据初始条件，利用傅里叶级数确定Ak和Bk（即题目中的A1，A2）。

8、将Ak和Bk代入u(x,t)中，就得到偏微分方程以级数形式表示的解。

偏微分方程是厦门大学建设的慕课、国家精品在线开放课程，该课程于2017年3月1日在中国大学MOOC首次开设，授课教师为谭忠。据2021年7月中国大学MOOC官网显示，该课程已开课9次。

该课程共8章，包括引言：从音乐审美到揭秘量子纠缠；典型偏微分方程模型的建立；偏微分方程的基本概念、形成的数学问题与分类；高维波动方程的Cauchy问题；能量方法、极值原理与格林函数法等章目。