Question

数列和公式

Answer 1

数列和公式的详解如下：

一、数列

数列（sequence of number）是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

二、数列公式

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。

1、等比数列的通项公式是：An=A1×q^（n－1）。

若通项公式变形为an=a1/q*q^n（n∈N*），当q>0时，则可把an看作自变量n的函数，点（n，an）是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。

2、任意两项am，an的关系为 =am·q^（n-m）。

3、从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}。

4、等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=（an）2n-1，π2n+1=（an+1）2n+1。

另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。