Question

角平分线的性质和判定

Answer 1

角平分线的性质和判定分别介绍如下：

一、角平分线的性质：

角平分线可得到两个相等的角。角平分线上的点到角两边的距离相等。三角形的三条角平分线交于一点，称为三角形内部。从内向内三角形三边的距离相等。三角形某一角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。

角平面是自然的.它包含了对称的特征，通常有以下三个基本结构：见角平分线上一点向角的一面作的垂线，可穿过该点另一面作垂线。见角平分线上的一个向角平分线作的一条垂线，可将该垂线段交于角的另一边；截取角平分线两侧的等值，构造全等。三角的三个角平分线交点，称为三角形的中心。三角中心与三角三边的距离相等。

二、角平分线的判定：

角的内部到角的两边距离相等的点，都在这个角的平分线上。因此根据直线公理。证明：如下图所示。

已知PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD=PE，求证：OC平分∠AOB.证明：在Rt△OPD和Rt△OPE中：OP=OP，PD=PE∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL）∴∠1=∠2∴ OC平分∠AOB