Question

功率谱和频谱的关系

Answer 1

功率谱和频谱的联系如下：

1、功率谱可以从两方面来定义，一个是自相关函数的傅立叶变换，另一个是时域信号傅氏变换模平方然后除以时间长度。第一种定义就是常说的维纳辛钦定理，而第二种其实从能量谱密度来的。根据parseval定理，信号傅氏变换模平方被定义为能量谱，能量谱密度在时间上平均就得到了功率谱。

2、在频域分析信号分两种：对确定性信号进行傅里叶变换，分析频谱信息。随机信号的傅里叶信号不存在，转向研究它的功率谱。随机信号的功率谱和自相关函数是傅里叶变换对即维纳辛钦定理。功率谱估计有很多种方法。

3、 一个信号的频谱，只是这个信号从时域表示转变为频域表示，只是同一种信号的不同的表示方式而已，而功率谱是从能量的观点对信号进行的研究，其实频谱和功率谱的关系归根揭底还是信号和功率，能量等之间的关系。

4、功率谱是随机过程的统计平均概念，平稳随机过程的功率谱是一个确定函数；而频谱是随机过程样本的Fourier变换，对于一个随机过程而言，频谱也是一个随机过程。随机的频域序列。

5、功率概念和幅度概念的差别。此外，只能对宽平稳的各态历经的二阶矩过程谈功率谱，其存在性取决于二阶局是否存在并且二阶矩的Fourier变换收敛；而频谱的存在性仅仅取决于该随机过程的该样本的Fourier变换是否收敛。