Question

极坐标求二重积分公式

Answer 1

极坐标求二重积分公式可以用极坐标代替直角坐标。

积分结果几何上为积分函数和积分区域所围成的体积。积分区域可以无限划分为更小的区域。极坐标下，二元函数的几何意义是相同的，即二元函数与定义域围成的体积。积分区域不确定，大部分情况下，首先给定角度，对r做积分。积分对象变复杂，因为引入了三角函数。

当化为二次积分时通常先对r积分后对0积分。偶尔情况有变。

1、当区域D是圆形、扇形、环形或者它们的一部分时，而被积函数为f（x+y）、f（x/y）、f（ylx）时可在极坐标系中计算二重积分。

2、二重积分的计算过程中，如何选择所化的二次积分的次序是一个要点。通常可根据图形结构特点选择能使所化的二次积分较为简单的那种次序。

3、在计算二次积分时，对第一个积分变量积分时，第二个变量应视为与其无关的常数。

二重积分定义：

设二元函数z=f（x，y）定义在有界闭区域D上，将区域D任意分成n个子域，并以表示第个子域的面积。在上任取一点作和。如果当各个子域的直径中的最大值趋于零时，此和式的极限存在，且该极限值与区域D的分法及的取法无关，则称此极限为函数在区域上的二重积分，记为，即。

这时，称在上可积，其中称被积函数，称为被积表达式，称为面积元素，称为积分区域，称为二重积分号。

同时二重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心，平面薄片转动惯量，平面薄片对质点的引力等等。此外二重积分在实际生活，比如无线电中也被广泛应用。