已知函数f(x)=ax 2 -|x|+2a-1(a为实数) (a≤ 1 2 )?
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(1):(1)a=1,f(x)=x 2 -|x|+1=
x 2 +x+1,x<0
x 2 -x+1,x≥0
∴f(x)的单增区间为: (-
1
2 ,0),(
1
2 ,+∞) (5分)
(2)当x∈[1,2]时,f(x)=ax 2 -x+2a-1
若a=0,则f(x)=-x-1在区间[1,2]上是减函数,g(a)=f(2)=-3.
若a≠0,则f(x)=a(x-
1
2a )2+2a-
1
4a -1,f(x)图象的对称轴是直线x=
1
2a
当a<0时,f(x)在区间[1,2]上是减函数,g(a)=f(2)=6a-3.
当0<
1
2a <1,即a>
1
2 时,f(x)在区间[1,2]上是增函数,g(a)=f(1)=3a-2.
当1<
1
2a <2,即
1
4 ≤a≤
1
2 时,g(a)=f(
1
2a )=2a-
1
4a -1
当2<
1
2a ,即0<a<
1
4 时,f(x)在区间[1,2]上是减函数,g(a)=f(2)=6a-3.
综上得g(a)=
6a-3,0<a<
1
4
2a-
1
4a -1,
1
4 ≤a≤
1
2
3a-2,a>
1
2 .,6, 已知函数f(x)=ax 2 -|x|+2a-1(a为实数) (a≤ 1 2 )
(1)若 a=1,求函数的单调增区间;
(2)设f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(a),求g(a)的表达式.
x 2 +x+1,x<0
x 2 -x+1,x≥0
∴f(x)的单增区间为: (-
1
2 ,0),(
1
2 ,+∞) (5分)
(2)当x∈[1,2]时,f(x)=ax 2 -x+2a-1
若a=0,则f(x)=-x-1在区间[1,2]上是减函数,g(a)=f(2)=-3.
若a≠0,则f(x)=a(x-
1
2a )2+2a-
1
4a -1,f(x)图象的对称轴是直线x=
1
2a
当a<0时,f(x)在区间[1,2]上是减函数,g(a)=f(2)=6a-3.
当0<
1
2a <1,即a>
1
2 时,f(x)在区间[1,2]上是增函数,g(a)=f(1)=3a-2.
当1<
1
2a <2,即
1
4 ≤a≤
1
2 时,g(a)=f(
1
2a )=2a-
1
4a -1
当2<
1
2a ,即0<a<
1
4 时,f(x)在区间[1,2]上是减函数,g(a)=f(2)=6a-3.
综上得g(a)=
6a-3,0<a<
1
4
2a-
1
4a -1,
1
4 ≤a≤
1
2
3a-2,a>
1
2 .,6, 已知函数f(x)=ax 2 -|x|+2a-1(a为实数) (a≤ 1 2 )
(1)若 a=1,求函数的单调增区间;
(2)设f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(a),求g(a)的表达式.
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