Question

已知函数f（x）=ax 2 -|x|+2a-1（a为实数） (a≤ 1 2 )？

Answer 1

（1）：（1）a=1，f（x）=x 2 -|x|+1=

x 2 +x+1，x＜0
x 2 -x+1，x≥0
∴f（x）的单增区间为： (-
1
2 ，0)，(
1
2 ，+∞) （5分）
（2）当x∈[1，2]时，f（x）=ax 2 -x+2a-1
若a=0，则f（x）=-x-1在区间[1，2]上是减函数，g（a）=f（2）=-3．
若a≠0，则f（x）=a（x-
1
2a ）2+2a-
1
4a -1，f（x）图象的对称轴是直线x=
1
2a
当a＜0时，f（x）在区间[1，2]上是减函数，g（a）=f（2）=6a-3．
当0＜
1
2a ＜1，即a＞
1
2 时，f（x）在区间[1，2]上是增函数，g（a）=f（1）=3a-2．
当1＜
1
2a ＜2，即
1
4 ≤a≤
1
2 时，g（a）=f（
1
2a ）=2a-
1
4a -1
当2＜
1
2a ，即0＜a＜
1
4 时，f（x）在区间[1，2]上是减函数，g（a）=f（2）=6a-3．
综上得g（a）=

6a-3，0＜a＜
1
4
2a-
1
4a -1，
1
4 ≤a≤
1
2
3a-2，a＞
1
2 ．,6, 已知函数f（x）=ax 2 -|x|+2a-1（a为实数） (a≤ 1 2 )
（1）若 a=1，求函数的单调增区间；
（2）设f（x）在区间[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式．