已知函数f(x)=1/2sinx-根号3/2cosx(x∈[a,b],a
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f(x)=1/2sinx-√3/2cosx= sin(x-π/3),
值域为[-1/2,1],那么定义域一定在一个周期之内,且a在最高点的左边,b在最高点的右边,
a、b至少有一点能使函数值为-1/2,
令f(x)=sin(x-π/3)=-1/2,在原点附近的周期[-π/2+π/3,π/2+π/3]内,可得x=-π/3或x=π,
且最高点为x=π/3,
当a=-π/3,b=π时为最大值M=4π/3,
当a=π/3,b=π时为最小值m=2π/3,(或者a=-π/3,b=π/3时也能取得)
所以M+m=2π
值域为[-1/2,1],那么定义域一定在一个周期之内,且a在最高点的左边,b在最高点的右边,
a、b至少有一点能使函数值为-1/2,
令f(x)=sin(x-π/3)=-1/2,在原点附近的周期[-π/2+π/3,π/2+π/3]内,可得x=-π/3或x=π,
且最高点为x=π/3,
当a=-π/3,b=π时为最大值M=4π/3,
当a=π/3,b=π时为最小值m=2π/3,(或者a=-π/3,b=π/3时也能取得)
所以M+m=2π
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