设abc为不全等的正数,abc等于1,求证1/a+1/b+1/c＞a^(1/2)+b^(1/2)+c^(1/2)
1个回答
展开全部
因为abc=1
所以,1/a+1/b+1/c
=abc/a+abc/+abc/c
=bc+ac+ab
=1/2(ab+bc+bc+ca+ca+ab)
＞1/2[2(ab^2c)^(1/2)+2(bc^2a)^(1/2)+2(a^2bc)^(1/2)] (因为abc不全相等,所以不能取等号)
=1/2[2*b^(1/2)+2*c^(1/2)+2*a^(1/2)] (因为abc=1)
=b^(1/2)+c^(1/2)+a^(1/2)
所以,1/a+1/b+1/c
=abc/a+abc/+abc/c
=bc+ac+ab
=1/2(ab+bc+bc+ca+ca+ab)
＞1/2[2(ab^2c)^(1/2)+2(bc^2a)^(1/2)+2(a^2bc)^(1/2)] (因为abc不全相等,所以不能取等号)
=1/2[2*b^(1/2)+2*c^(1/2)+2*a^(1/2)] (因为abc=1)
=b^(1/2)+c^(1/2)+a^(1/2)
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
