Question

解方程：2x平方+(2/x平方)-7x+(7/x)+2=0

Answer 1

2x^2+(2/x^2 )-7x+(7/x)+2 = 0
(2 x^4-7 x^3+2 x^2+7 x+2)/(x^2) = 0
2 x^4-7 x^3+2 x^2+7 x+2 = 0
用试根法,尝试x=1,-1,0,2,-2.发现x=2是方程的一个根.
所以因式分解 (x-2) (2 x+1) (x^2-2 x-1) = 0
所以 x=2 或 x= - 1/2 或 x=1-√2 或 x=√2+1
更好的解法：
2x^2+(2/x^2 )-7x+(7/x)+2 = 0
(2 x^4-7 x^3+2 x^2+7 x+2)/(x^2) = 0
2x^2+(2/x^2 )-7x+(7/x)+2=0
2[x^2+(1/x^2 )]-7(x-1/x)+2=0
2((x-1/x)^2+2)-7(x-1/x)+2=0
令x-1/x = t
2(t^2+2)-7t+2=0
t=3/2 或 t=2
即x-1/x=3/2或x-1/x=2
化简x^2-3/2 x-1=0或x^2-2x-1=0
分别解这两个方程
所以 x=2 或 x= - 1/2 或 x=1-√2 或 x=√2+1