Question

已知等差数列{an}的前4项和为2,前9项和为-6,求它的前n项和

Answer 1

任何等差数列的和都可以表示为
1/2(a1+an)*n
其中a1为第一个数,an为第n个数,n表示数列数的个数
那么根据等差数列{an}的前4项和为2
有1/2(a1+a4)*4=2 a1+a4=1---------(1)
等差数列{an}的前9项和为-6
有1/2(a1+a9)*9=-6 3a1+3a9=-4------(2)
由(1)和(2)可以得到a9-a4=-7/3
则可以求得等差数列的公差为d=-7/3/(9-4)=-7/15
则a4=a1-7/15*3=a1-7/5 代入(1)得到a1=6/5
则这个数列第n项为
an=a1+(n-1)d=6/5-(n-1)7/15=5/3-7n/15
那么有它的前n项和为
1/2(a1+an)*n
=1/2(6/5+5/3-7n/15)*n
=n(43-7n)/30