Question

1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-.......+2006怎样简便计算

Answer 1

等比数列，首项a1=1+2-3-4=-4，
公比q=(+5+6-7-8)/（1+2-3-4）=1，
等比数列求和Sn=na1（q=1），
Sn=a1x（1-q^n）/（1-q）（q≠1）
因为，一项有四个数组成，所以，末数除4必为整数，否则，不能成为一项，而2006/4、2005/4都不是整数，所以，不在此数列内，而2004/4=501，那么，2004则为此数列的最后一项，项数n=2004/4=501。
1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-……+2006
=na1+2005+2006
=501x（1+2-3-4）+2005+2006
=-2004+4011
=2007

Answer 2

=1+2+（-3-4+5+6）+（-7-8+9+10）+（-2003-2004+2005+2006）
=3+4+4+……+4
=3+4*（2006-2）/4
=3+4*2004/4
=3+2004
=2007

Answer 3

从开始4个一组，每组等于-4，共501组还剩+2005+2006
就是2005+2006-4*501=2007