Question

简单线性回归中关于回归系数的假设检验原理是什么

Answer 1

例 为研究大气污染物一氧化氮（NO）的浓度是否受到汽车流量、气候状况等因素的影响，选择24个工业水平相近的城市的一个交通点，统计单位时间过往的汽车数（千辆）、同时在低空的相同高度测定了该时间段平均气温（℃）、空气湿度（%）、风速（m/s）以及空气
中一氧化氮（NO）的浓度（ppm），数据如表所示。

研究目的

• 通过探讨与一氧化氮（NO）浓度相关的影响因素，为控制空气污染提供依据。

• 研究一个变量的变化（如空气中NO浓度）受到另外一个或一些变量（如车流量）变化的制约。这些问题在统计学中采用线性回归模型（linear regression model）来进行分析。

基本概念

• 回归分析中，若随 ， ,…，的改变而改变，则称为反应变量（response variable），又称为因变量（dependent
variable）；

• ， ,…， 为解释变量（explanatory variable），又称为自变量（independent variable），通常我们把自变量看作影响
因素（factors）。

• 简单线性回归（simple linear regression）——自变量个数仅一个

• 多重线性回归（multiple linear regression）——自变量个数超过两个

•  可以是随机变量，也可以是人为选择的数值

•  是按某种规律变化的连续型随机变量

2、简单线性回归模型

例，只考虑NO浓度与车流量的关系，以NO浓度为因变量，车流量为自变量，采用线性回归分析。问题如下：

问题

1. NO浓度随车流量的增加而增加吗？——散点图

2. 是直线趋势还是曲线趋势？——散点图

3. 如何采用回归方程定量地描述车流量对大气中NO浓度的影响？——线性回归方程

4. 车流量每增加100辆，NO浓度平均会增加多少？——回归方程的b值（回归系数）

5. 车流量对NO浓度的影响有统计学意义吗？——假设检验

6. 车流量对NO浓度的影响（贡献）有多大？——决定系数

7. 如何由车流量预测大气中NO平均浓度？——个体的容许区间、均数的置信区间

8. 如何通过控制车流量达到控制空气中NO浓度的目的？——根据求得的回归方程和给定的Y-hat值，求X值。

散点图

简单线性回归方程

以下为总体的线性回归方程，表示在给定的X数值的情况下，Y值的总体平均水平。

回归系数的含义

的统计学意义是每增加（或减少）一个单位，平均改变个单位(即的均数改变个单位)。越大表示随增减变化的趋势越陡。

的意义

>0，表明与呈同向线性变化趋势；

<0，表明与呈反向线性变化趋势；

=0，表明与无线性回归关系，但并不