Question

什么是“抽屉原理”？

Answer 1

抽屉原理 原理：多于n个的球以任意方式全部放入n个抽屉中，一定存在一个抽屉，它里面有两个或两个以上的球。 1. 任意11个整数中，一定有两个数，它们的差是10的倍数。 2. 设任意n+1个实数在[0
1)中，求证在它们中存在两个数且它们的差少于1/n。 3. 在前10个自然数中任取6个数，求证：一定存在两个数，其中一个是另一个的整数倍(如果把10改为200，6改为101，则是莫斯科第10届奥林匹克竞赛竞赛题。) 4. 在前91个自然数中任取10个数，求证其中存在两个数，它们相互的比值在[2/3，3/2]内(苏联基辅第49届数学竞赛题)。 5. 任意m个整数，求证：一定可以从找到若干整数，使得它们的和可被m整数(若m=100则是第12届莫斯科奥林匹克数学竞赛题)。 6. 任意给定10自然数，试证明：可以用减、乘两种运算把它们适当连起来，其结果能被1890整除。 其中一种简单的表述法为： 若有n个笼子和n+1只鸽子，所有的鸽子都被关在鸽笼里，那么至少有一个笼子有至少2只鸽子。 或者这么说： 若有K个笼子和KN+1只鸽子，所有的鸽子都被关在鸽笼里，那么至少有一个笼子有至少k+1只鸽子。
鸽巢原理，又名狄利克雷抽屉原理、鸽笼原理。 其中一种简单的表述法为： 若有n个笼子和n+1只鸽子，所有的鸽子都被关在鸽笼里，那么至少有一个笼子有至少2只鸽子。 或者这么说： 若有n个笼子和kn+1只鸽子，所有的鸽子都被关在鸽笼里，那么至少有一个笼子有至少k+1只鸽子。 拉姆齐定理是此原理的推广。 抽屉原理 原理一：如果把n+1个元素放入n个 *** 中，则至少有一个 *** 中有2个或2个以上的元素。 原理二：把m个元素任意放入n (m>n) 个 *** 中，则至少有一个 *** 中含有k个或k个以上的元素，其中 (i) k=m/n 当n能整除m； (ii) k=[m/n]+1 当n不能整除m。 原理三：把无穷多个元素放入有限个 *** 里，则至少存在一个 *** 中个有无穷多个元素。 例题 在边长为2的正方形中，任意取5点，求证：至少有两个点之间的距离不大于√2。 在边长为1的正方形中，任意放入9个点，求证：在以这些点为顶点的诸多三角形中，必有一个三角形的面积不超过 1/8。 在直径为5的圆中放入10个点，求证：其中必有两个点的距离小于2。 求证：在任意给出的5个数中，必有3个数，其和能被3整除。 任给12个整数，求证：其中必有两个数，它们的和或者差恰是20的倍数。 证明：从任意给定的n个不同的自然数中，总能找到若干个，使它们的和是n的倍数。 求证：在任意给出的12个数中，一定存在8个整数，记为a1
a2
...
a8使得 (a1-a2)(a3-a4)(a5-a6)(a7-a8)能被1155整除。 已知7个自然数a1
a2
...
a7，把它们重新排列后得到b1
b2
...
b7，求证：(a1-b1)(a2-b2)...(a7-b7)为偶数。 在直角坐标系中，把横纵坐标全是整数的点称为整点。在坐标平面上任意给定5个整点，求证：其中一定有两个点，它们的联线中点仍为整点。 求证：在1
4
7
10
...
100中任选20个数，其中至少有不同的两组数，其和全等于104。 从自然数1
2
...
99
100中，任意取出51个数，求证：其中一定有两个数，它们中的一个是另一个的倍数。 任选6个人，试证：其中必有3人，他们相互认识或都不认识。 一个由21个小正方形组成的3x7矩形，任意给每一个小正方形任意涂上红色或蓝色，证明：不论怎样涂色，总可在图中找出一个矩形，它的4个角上的小正方形的颜色相同。 在平面上给出1993个点，并且从中任取3个点，其中就有两个点的距离小于1。证明：存在一个半径为1的圆，它至少包含了给出的1993个点中的997个点。 图片参考：geo.yahoo/serv?s=382076083&t=1166921882&f=-w63 『抽屉原理』是数学名家狄利克雷的著作，是一种重要的思考方法。关键是构造抽屉求出最少的抽屉