Question

圆锥曲线的性质

Answer 1

圆锥曲线的性质，就是圆锥曲线的第二定义，其内容是：动点到定点的距离与到定直线的距离之比为一常数e，当0<e<1时，动点的轨迹为椭圆，当e=1时，动点的轨迹为抛物线，当e>1时，动点的轨迹为双曲线。

其中e被称为离心率，定点称为焦点，定直线称为准线，焦点到准线的距离称为焦准距，焦点到动点的线段称为焦半径。如果我们以焦点为原点，过焦点垂直于准线的直线为x轴，建立直角坐标系，便可以由此得出圆锥曲线的统一直角坐标方程。

几何观点

用一个平面去截一个二次锥面，得到的交线就称为圆锥曲线（conic sections）。

通常提到的圆锥曲线包括椭圆，双曲线和抛物线，但严格来讲，它还包括一些退化情形。具体而言：

1) 当平面与二次锥面的母线平行，且不过圆锥顶点，结果为抛物线。

2) 当平面与二次锥面的母线平行，且过圆锥顶点，结果退化为一条直线。

3) 当平面只与二次锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，结果为椭圆。