圆锥曲线的性质
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圆锥曲线的性质,就是圆锥曲线的第二定义,其内容是:动点到定点的距离与到定直线的距离之比为一常数e,当0<e<1时,动点的轨迹为椭圆,当e=1时,动点的轨迹为抛物线,当e>1时,动点的轨迹为双曲线。
其中e被称为离心率,定点称为焦点,定直线称为准线,焦点到准线的距离称为焦准距,焦点到动点的线段称为焦半径。如果我们以焦点为原点,过焦点垂直于准线的直线为x轴,建立直角坐标系,便可以由此得出圆锥曲线的统一直角坐标方程。
几何观点
用一个平面去截一个二次锥面,得到的交线就称为圆锥曲线(conic sections)。
通常提到的圆锥曲线包括椭圆,双曲线和抛物线,但严格来讲,它还包括一些退化情形。具体而言:
1) 当平面与二次锥面的母线平行,且不过圆锥顶点,结果为抛物线。
2) 当平面与二次锥面的母线平行,且过圆锥顶点,结果退化为一条直线。
3) 当平面只与二次锥面一侧相交,且不过圆锥顶点,结果为椭圆。
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