Question

写出导数的定义以及导数在实际中的应用

Answer 1

 一、导数的定义

导数是近代数学的基础，是数学分析课程中最重要的基本概念之一；是联系初高等数学的纽带。导数是一个特殊函数，它的引出和定义始终贯穿着函思想。

同时导数也是微积分的核心概念之一，它是一种特殊的极限，反映了函数变化的快慢程度．导数是求函数单调性、周期、奇偶性以及切线问题以及一些优化问题的重要工具。

此外导数在物理学，化学等领域都有广泛的应用，是开展科学研究必不可少的工具.本文就导数的起源、定义、以及导数概念中要注意的几个问题对导数做了概述。

其次，就导数在求切线斜率、求极限、证明单调性、判断奇偶等上的应用分别举例做了详细介绍。之后，从求某一点的导数、求复合函数的导数及求分段函数在分段点处的导数对导数的求法做了介绍。

二、导数对于解决实际问题的意义。

讲述了三个问题：

①经济学中的边际问题，什么是边际？边际效用边际收益分别是什么，边际的思维以及边际效用的递减能为我们带来什么，导数又在其中起着什么样的作用；

②经济学中的弹性问题，什么是弹性？而导数在弹性系数中发挥着什么样的影响？

③优化问题，这里存在着导数与微积分的应用：易拉罐实例，（导数在耗材方面的运用），把生活问题转化为数学问题，使用函数表达式求取最小值。