Question

矩阵初等变换的定义

Answer 1

矩阵初等变换的定义是矩阵的初等行变换和初等列变换，是线性代数中一种重要的计算工具，是高等代数中的名词，也是一种运算的名称。

一、矩阵初等变换的类型

1、在线性代数中，矩阵的初等变换是指交换矩阵的两行（对调i，j，两行记为ri，rj）。

2、以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素（第i行乘以k记为ri×k）。

3、把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素（第j行乘以k加到第i行记为ri+krj）。

4、类似地，把以上的“行”改为“列”便得到矩阵初等变换的定义，把对应的记号“r”换为“c”。

二、矩阵变换的规则

1、换行变换：交换两行（列），即ri←→rj（或对列变换ci←→cj）。

2、倍法变换：将行列式的某一行（列）的所有元素同乘以数k，即ri×k（k≠0）或ri×k（k≠0）。

3、消法变换：把行列式的某一行（列）的所有元素乘以一个数k并加到另一行（列）的对应元素上，即ri+rj×k或ri+rj×k。