Question

如图,在三角形abc中,角a,角b,角c的对边分别为a,b,c,且<ab-1>的平方+<a-b>的平方=0

作三角形的角平分线ad，若ac+cd=ab，求S三角形abc（用初二的知识做！！！）

Answer 1

答：

(ab-1)²+(a-b)²=0

完全平方数同时为0时和为0

所以：
ab-1=0

a-b=0

解得：a=b=1（负值不符合舍去）

∴AC=BC，∠CAB=∠CBA

在AB上取点E使得AE=AC

∵AD是∠CAB的平分线

∴∠CAD=∠EAD

∵AD=AD

∴△CAD≌△EAD（边角边）

∴CD=ED，∠ACD=∠AED……(1)

∵AC+CD=AB

∴AE+ED=AB=AE+BE

∴ED=BE

∴∠EBD=∠EDB

△CAB和△EDB中：

∠CBA=∠EBD

∠CAB=∠EDB=∠CAB

∴△CAB∽△EDB

∴∠ACB=∠BED………………(2)

由(1)和(2)知道：

∠ACD=∠BED=∠AED

∵∠BED+∠AED=180°

∴∠BED=∠AED=∠ACD=90°

∴S△ABC=BC×AC÷2=ab÷2=1÷2=0.5

∴S△ABC=0.5

Answer 2

<ab-1>的平方+<a-b>的平方=0
得：ab = 1 a = b
解得：a = b = 1
所以△ABC是等腰三角形，AC = BC=1

在AB上取一点E,使得AE = AC, 连接ED.
由AC+CD = AB知 CD =BE
在△CAD和△EAD中
AC = AE,
∠CAD = ∠EAD
AD =AD
所以△CAD≌△EAD ，∠ACD = ∠AED,所以ED=CD = BE.
所以∠B = ∠EDB,所以∠AED= 2∠B
又∠ACD =180° - 2 ∠B
所以180° - 2 ∠B = 2 ∠B 解得： ∠B= 45°
所以∠CAB= ∠B = 45°， ∠ACB =90°
所以S△ABC = AC*BC/2 = 1/2