求曲线y=y(x)，已知其过点(0，1/2)且y'(0)=2，曲线满足方程y²y''+1=0
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方程可写成：y''=y^(-2),令y'=p=dy/dx,则y''=p'=dp/dx=(dp/dy)/(dx/dy)=pdp/dy=y^(-2)
即pdp=y^(-2)dy,两边积分得(p^2)/2=-1/y+c‘常数，p=正负根号下[（-2/y)+c]=y'，由已知条件y'(0)=2>0,p取正，即p=根号下[（-2/y)+c]=y'=dy/dx。代入已知数据y'(0)=根号下[（-2/y(0))+c]=2
y(0)=1/2,解得c=4，根号下[（-2/y)+4]=y'=dy/dx，分离变量即可求出曲线y=y(x)
即pdp=y^(-2)dy,两边积分得(p^2)/2=-1/y+c‘常数，p=正负根号下[（-2/y)+c]=y'，由已知条件y'(0)=2>0,p取正，即p=根号下[（-2/y)+c]=y'=dy/dx。代入已知数据y'(0)=根号下[（-2/y(0))+c]=2
y(0)=1/2,解得c=4，根号下[（-2/y)+4]=y'=dy/dx，分离变量即可求出曲线y=y(x)
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