Question

高中数学在线等

椭圆x^2/12+y^2/3=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上,那么PF1是PF2的几倍?

这道题我用坐标把PF1和PF2的长度求出可以做出，不过太麻烦,有没有更简便的?

Answer 1

设A是PF1与y轴的交点，因为F1、F2关于y轴对称，∴AF1=AF2=PA，故△PF1F2是直角三角形，∠PF2F1是直角，又参数c=√(12-3)=3,故F2(3,0),可设P(3,y)代入椭圆方程可得y=(1/2)√3
∴PF1=√(PF2²+F1F2²)=√[3/4+36]=(1/3)√7
PF1/PF2=(1/3)√7/(1/2√3)=(2/3)√(7/3)

Answer 2

7