Question

设函数fx=e的x次方-1-x-ax 若当x≥0,f(x)≥0,求a 的取值范围？

Answer 1

f(x)=e^x-1-x-ax
f'(x)=e^x-(a+1)
若a+1≤0,也即a≤-1,则f'(x)>0,f(x)严格单增,故只需f(0)≥0,1-1-(a+1)*0≥0,得0≥0恒成立.故a≤-1时满足题意.
若a+1>0,也即a>-1,则方程f'(x)=e^x-(a+1)=0有实数解x=ln(a+1).
此时f''(x)=e^x=e^[ln(a+1)]=a+1>0,故f[ln(a+1)]为f(x)在区间[0,+∞)上的极小值.因此只需f[ln(a+1)]≥0,也即e^[ln(a+1)]-1-(a+1)ln(a+1)=a+1-1-(a+1)ln(a+1)=a-(a+1)ln(a+1)≥0
也即ln(a+1)-a/(a+1)≤0
考虑函数g(a)=ln(a+1)-a/(a+1),a>-1,显然g(0)=0,g'(a)=1/(a+1)-1/(a+1)^2=a/(a+1)^2.
若a>0,则g'(a)>0,当a>0时有g(a)>g(0)=0,与g(a)≤0矛盾.
当-1,5,f(x)=e^x-1-x-ax = e^x - (1+x+ax)
当x=0, e^x=1, f(x)=0
设 y1=e^x, y2=ax+x+1=(a+1)x+1
f(x) = y1 - y2 >= 0 即 y1 >= y2
当 x=0, y1 = 1, y2 = 1, y1 的切线斜率为 e^0 = 1,
如果 y2 的直线斜率大于1, 则 y...,2,求导，讨论其在取值范围内的，增减性，极小指点，函数大于零。还有就是为曾函数时，当X为零时。函数值为零，a的值。,1,