Question

在△ABC中，sinA,sinB,sinC和A,B,C,都成等差数列，判断三角形的形状

详细证明过程

Answer 1

证：三角形为等边三角形。
A,B,C成等差数列有，
∵A+C=2B,又A+B+C=180º
∴B=60º,A+C=120º

∵sinA,sinB,sinC成等差数列，
∴sinA+sinC=2sinB
即，2sin(A+C)/2 * cos(A-C)/2 =2sin60º
2sin120º/2 * cos(A-C)/2 =2*sin60º
∴ cos(A-C)/2=1
∴(A-C)/2=2kπ（k为整数）
而根据三角形内角的关系，可知A-C=0
∴A=C，又B=60º
∴△ABC为等边三角形

Answer 2

直角三角形

Answer 3

等腰直角三角形

Answer 4

sinA,sinB,sinC和A,B,C都成等差数列，
则2B=A+C,
B=60°,
A+C=120°.
又2
sinB=sinA+sinC，2sin60°=2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2],
2sin60°=2sin60°cos[(A-C)/2],
cos[(A-C)/2]=1,
A=C,
所以三角形是等边三角形