请问一下如下一道高数定积分证明题怎么做？
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∫【0→π】(sinx)^ndx=∫【0→π/2】(sinx)^ndx+∫【π/2→π】(sinx)^ndx
而令x=π-t（当x=π/2时,t=π/2；当x=π时，t=0），
则∫【π/2→π】(sinx)^ndx=∫【π/2→0】(sin(π-t))^nd(π-t)=∫【0→π/2】(sint)^ndt=∫【0→π/2】(sinx)^ndx
则∫【0→π】(sinx)^ndx=∫【0→π/2】(sinx)^ndx+∫【0→π/2】(sinx)^ndx=2∫【0→π/2】(sinx)^ndx
点评：这题利用x=π-t可将t变成巨头和x相同的积分限；
2）sin(π-t)=sint；
3）定积分的值与被积函数和积分上下限有关，与积分元无关。
而令x=π-t（当x=π/2时,t=π/2；当x=π时，t=0），
则∫【π/2→π】(sinx)^ndx=∫【π/2→0】(sin(π-t))^nd(π-t)=∫【0→π/2】(sint)^ndt=∫【0→π/2】(sinx)^ndx
则∫【0→π】(sinx)^ndx=∫【0→π/2】(sinx)^ndx+∫【0→π/2】(sinx)^ndx=2∫【0→π/2】(sinx)^ndx
点评：这题利用x=π-t可将t变成巨头和x相同的积分限；
2）sin(π-t)=sint；
3）定积分的值与被积函数和积分上下限有关，与积分元无关。
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追问
辛苦了，我一开始没想到周期性
追答
这主意不是周期性哦，在一个最小正周期内的函数不好利用周期性解决，主要靠sin(π-t)=sint
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变量替换，用x-π/2替换x，将sin转化成cos，再利用cos的偶函数性质，易证
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