Question

数学导数难题求解

设f(x),g(x)分别为定义在R上的奇函数和偶函数，且g(x)不等于0，当x<0时，f'(x)g(x)+f(x)g'(x).0，且f(-2)=0，则不等式f(x)g(x)<0的解集为多少？
答案是(负无穷，-2) U (0，2) 求详解！！

Answer 1

你的题目没给全，根据答案猜测为当x<0时，f'(x)g(x)+f(x)g'(x)>0.

数形结合。

1.由于f'(x)g(x)+f(x)g'(x)相当于f(x)g(x)的导数，即当x<0时，f(x)g(x)的导数大于零，为增函数；

2.偶函数与奇函数的乘积仍为奇函数（可用定义证明），所以f(x)g(x)为奇函数，大致图像如图。

3.f(x)g(x)<0的解集表示图像在x轴下方的部分的x的范围。

见图。