Question

求函数f在[a,b]上的最大值与最小值，为什么？

Answer 1

因为函数y=f(x)在[a，b]上连续，
所以函数y=f(x)在[a，b]闭合区间必定存在一个最小值和一个最大值。
设f(x)min=f(c)，f(x)max=f(d)，c、d∈[a，b]，
那么ξ∈(a，b)，f(x)min=f(c)<f(ξ)<f(x)max=f(d)
即f(c)<f(ξ)<f(d)，2f(c)<2f(d)，2f(c)<f(c)+f(d)<2f(d)
存在一个ξ∈（a，b)，当f(ξ)=[f(c)+f(d)]/2，有f(c)<[f(c)+f(d)]/2<f(d)。
存在一个ξ∈（a，b)，使得：f（c)＋f（d)=2f（ξ)．