Question

数学线性规划难题求解

已知函数f(x)=x^3/3+ax^2/2+2bx+c的两个极值分别f(m),f(n),若m n分别在区间(0,1)与(1,2)内，则b-2a的取值范围是？
答案为：(2,7) 求详解！！

Answer 1

若f(x)有极点，则f(x)有极点，则应有f'(x)=0.
由由题设，f'(x)=x^2+ax+2b=0有两相异实根m和n，
则应有：f'(0)>0,f'(1)<0,f'(2)>0
可得：b>0,1+a+2b<0,4+2a+2b>0
在AOB直角坐标系 由三条虚直线：b=0,a+2b+1=0和a+b+2=0围成的三角形ABC的内部（不包括边界）就是目标函数z=b-2a的可行域.
解对应的方程组，可得 A(-1,0)、B(-3,1)、C(-2,0).作图，过点A及为B的两条斜率为2的直线在B轴的截距就是z的取值范围（开区间）(图形略）
答案为：(2,7)

Answer 2

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