Question

方程组求解

请问怎样求以下方程组的解?

-x^2-(y-1)^2+1<=0
2(1-z)x=0
-2z(y-1)-cos(y)=0
z(-x^2-(y-1)^2+1)=0
z>=0
-2<=y<=2(弧度)
x,z是实数

好像解还蛮多组的,请您可以解释一下您的思路和怎样确定没有找漏解的呢?
谢谢!

Answer 1

因为有-x^2-(y-1)^2+1<=0和z>=0
z(-x^2-(y-1)^2+1)=0为一非正和一非负数的乘积所以要求满足
-x^2-(y-1)^2+1=0 或 z=0
情况1：-x^2-(y-1)^2+1=0
因为2(1-z)x=0 1-z=0或x=0
情况1.1:x=0,那么-(y-1)^2+1=0
y-1=±1
y=0或y=2
代入这个式子：-2z(y-1)-cos(y)=0
若y=0，则有-2z*（-1）-1=0 z=1/2
一组解是（x=0，y=0，z=1/2）
若y=2，则有-2z-cos2=0
z=-cos2/2>0
所以是另一组解（x=0，y=2，z=-cos2/2）
情况1.2：1-z=0 z=1
-x^2-(y-1)^2+1=0；
-2(y-1)-cos(y)=0；这是一个关于y的方程 可以求出一解
再将求出的y值代入上一式子可求出x。但这里我无法接出具体的y值。
y约等于0.58左右。这也是一组解。
情况2：z=0
因为z=0所以2(1-z)x=0可推出x=0，
那么就有
-x^2-(y-1)^2+1<=0；
-2z(y-1)-cos(y)=0；
两式可化简为
-(y-1)^2+1<=0；
-cos(y)=0；
所以y=±π/2
又因为-(y-1)^2+1<=0
所以y=-π/2被舍去
所以又有一组解(x=0,y=π/2,z=0)
综上所述
一共有四组解分别是
（x=0，y=0，z=1/2）
（x=0，y=2，z=-cos2/2）
(x=0,y=π/2,z=0)
以及一组解的形式为
-x^2-(y-1)^2+1=0
-2(y-1)-cos(y)=0
这里y约等于0.58 x约等于正负0.81
z=1
即（x=±0.81，y=0.58，z=1）