Question

旋转曲面的面积怎么求

Answer 1

求旋转曲面的面积方法如下：

1、设平面光滑曲线 C 的方程为：

（不妨设f(x) ≥0）这段曲线绕 x 轴旋转一周得到旋转曲面，如图3所示。则旋转曲面的面积公式为：

2、如果光滑曲线 C 由参数方程：

给出，且 y(t) ≥0，那么由弧微分知识推知曲线 C 绕 x 轴旋转所得旋转曲面的面积为：

旋转曲面简介

旋转曲面，也称回转曲面，是一类特殊的曲面，它是一条平面曲线绕着它所在的平面上一条固定直线旋转一周所生成的曲面。该固定直线称为旋转轴，该旋转曲线称为母线。曲面和过旋转轴的平面的交线称为经线或子午线，曲面和垂直于旋转轴的平面的交线称为纬线或平行圆。

例如：球面是由圆绕着其直径旋转而成；环面是由圆绕着外面的一条直线旋转而成。

定义：如图1所示，在空间，一条曲线Г绕着定直线 l旋转一周所生成的曲面叫做旋转曲面，或称回转曲面。曲线Г叫做旋转曲面的母线，定直线 l 叫做旋转曲面的旋转轴，简称为轴。

母线上任意一点绕旋转轴旋转的轨迹是一个圆，称为旋转曲面的纬圆或纬线。以旋转轴为边界的半平面与旋转曲面的交线称为旋转曲面的经线。

说明：

1、纬圆也可以看作垂直于旋转轴的平面与旋转曲面的交线。

2、旋转曲面可由母线绕旋转轴旋转生成，也可以由纬圆族生成，轴则是纬圆族的连心线。

3、任一经线都可以作为母线，但母线不一定是经线。

以上内容参考 百度百科：旋转曲面