Question

正方形ABCD中,P为AB边上任意一点

Answer 1

（1）因为AE是DF的中线,垂线,即中垂线,
所以AF=AD,
所以角AFD=∠ADF且=∠PAE
∵角AGE=∠AFD+∠FAG,∠GAE=∠GAP+∠EAP=∠GAP+∠AFD,
又因为AG是∠BAF的平分线,
所以∠AGE=∠GAE,所以三角形AGE是等腰三角形,
因为∠AEG=90°,所以是等腰直角三角形
（2）过点C作CM垂直DF,垂足为M
可证三角形AED与三角形CMD全等,
所以AE=DM,ED=MC
因为AE=EG=MD,
所以MG=DE=MC
因为∠CMG=90°,
所以△CMG是等腰直角三角形
所以CG=√2MC=√2DE
因为AG=√2EG
所以AG+CG=√2倍DG
(3)作FN垂直AB,垂足为N
首先可由题求出AD=2=AP,AP=BP=1,DP=√5,AE=（2√5）/5,PE=√5/5,PF=（3√5）/5,
因为△PFN∽△PAE
所以可求出三角形PBF的三边长
PN=3/5,NF=6/5,
所以BN=2/5
求出BF=（2√10）/5