Question

已知在三角形abc中角BAC=90度AB=AC点D为直线BC上一动点（点D不与B

Answer 1

（1）证明：①∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=45°,∵四边形ADEF是正方形,∴AD=AF,∠DAF=90°,∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°,∠DAF=∠CAF+∠DAC=90°,∴∠BAD=∠CAF,在△BAD和△CAF中,AB＝AC ∠BAD＝∠CAF AD＝AF ,∴△BAD≌△CAF（SAS）,∴∠ACF=∠ABD=45°,∴∠ACF+∠ACB=90°,∴BD⊥CF； ②由①△BAD≌△CAF可得BD=CF,∵BD=BC-CD,∴CF=BC-CD； （2）与（1）同理可得BD=CF,所以,CF=BC+CD； （3）①与（1）同理可得,BD=CF,所以,CF=CD-BC； ②∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=45°,则∠ABD=180°-45°=135°,∵四边形ADEF是正方形,∴AD=AF,∠DAF=90°,∵∠BAC=∠BAF+∠CAF=90°,∠DAF=∠BAD+∠BAF=90°,∴∠BAD=∠CAF,在△BAD和△CAF中,AB＝AC ∠BAD＝∠CAF AD＝AF ,∴△BAD≌△CAF（SAS）,∴∠ACF=∠ABD=180°-45°=135°,∴∠FCD=∠ACF-∠ACB=90°,则△FCD为直角三角形,∵正方形ADEF中,O为DF中点,∴OC= 1 2 DF,∵在正方形ADEF中,OA= 1 2 AE,AE=DF,∴OC=OA,∴△AOC是等腰三角形． 这也是我从别的答案里搜的,因为我也正在做这道题,分享一下