Question

求极限limn((n^2+1)^1/2-n)(n趋近无穷)

Answer 1

我们先计算另一个极限,用和差化积 cosπ(n+0.5)-cosπ√(n^2+n) ＝2sin0.5π[(n+0.5-√(n^2+n)]sin0.5π[(n+0.5+√(n^2+n)] （1） 这里我们只看前面一个sin的括号部分 里面进行分子有理化，上下同乘以n+0.5+√(n^2+n) 结果为0.25/[n+0.5+√(n^2+n)] 当n->无穷时，上式极限为0，而（1）式第二个sin为有界量，所以（1）式极限为0 故得到lim cosπ√(n^2+n)=lim cosπ(n+0.5)=0 所以得到原式极限为1（平方和为1）