Question

1-x^2的不定积分怎么求？

Answer 1

根号下1-x^2的积分为1/2*arcsinx+1/2*x*√(1-x^2)+C。

解：∫√(1-x^2)dx

令x=sint，那么

∫√(1-x^2)dx=∫√(1-(sint)^2)dsint

=∫cost*costdt

=1/2*∫(1+cos2t)dt

=1/2*∫1dt+1/2*∫cos2tdt

=t/2+1/4*sin2t+C

又sint=x，那么t=arcsinx，sin2t=2sintcost=2x*√(1-x^2)

所以∫√(1-x^2)dx=t/2+1/4*sin2t+C=1/2*arcsinx+1/2*x*√(1-x^2)+C

扩展资料：

1、换元积分法

（1）第一类换元法（即凑微分法）

通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。

例：∫cos3xdx=1/3∫cos3xd(3x)=1/3sin3x+C 直接利用积分公式求出不定积分。

（2）三角换元法

通过三角函数之间的相互关系，进行三角换元，把元积分转换为三角函数的积分。

2、三角函数转换关系

1=(sinA)^2+(cosA)^2、(secA)^2=1+(tanA)^2

3、常见积分公式

∫mdx=mx+C、∫1/xdx=ln|x|+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫e^xdx=e^x+C

参考资料来源：百度百科-不定积分