Question

二次函数 要详细过程

已知抛物线y=x²+bx+c的对称轴在y轴的右侧，且抛物线与y轴的交点为Q(0,-3)与x轴的交点为A、B，顶点为P，ΔAPB的面积为8，求b、c的值

Answer 1

抛物线与y轴交于Q（0，-3）带入方程 y=x²+bx+c
所以C=-3
∵对称轴在y轴的右侧
∴b<0
求抛物线与X轴的交点
令y=0， x²+bx-3=0
(x+b/2)²=3+b²/4
x=-b/2+√(3+b²/4) 或x==-b/2-√(3+b²/4)
这是抛物线于X轴的2个交点
顶点为（-b/2,-3-b²/4）,-3-b²/4<0
三角形PAB面积为：
1/2* |X1-X2|*（3+b²/4）
=（3+b²/4）√（3+b²/4）=8
3+b²/4=4
b²=4
因为b<0,所以b=-2
y=x²-2x-3