若A+B+C=180°,证明tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.
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C = 180° - A - B
所以tanC = tan（180° - A - B）= -tan（A + B）
左边 = tanA + tanB - tan（A + B）
= tanA + tanB - （tanA + tanB）/（1 - tanAtanB）
= [（tanA + tanB）（1 - tanAtanB）- （tanA + tanB）]/（1 - tanAtanB）
= -（tanA + tanB）（tanAtanB）/（1 - tanAtanB）
= tanAtanB [-（tanA + tanB）/（1 - tanAtanB）]
= tanAtanBtanC
= 右边
所以得证.
所以tanC = tan（180° - A - B）= -tan（A + B）
左边 = tanA + tanB - tan（A + B）
= tanA + tanB - （tanA + tanB）/（1 - tanAtanB）
= [（tanA + tanB）（1 - tanAtanB）- （tanA + tanB）]/（1 - tanAtanB）
= -（tanA + tanB）（tanAtanB）/（1 - tanAtanB）
= tanAtanB [-（tanA + tanB）/（1 - tanAtanB）]
= tanAtanBtanC
= 右边
所以得证.
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2025-02-09 广告
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