Question

关于x的方程x^2-|x-a|=0有三个不同的实根,则实数a的取值范围

Answer 1

上述方程的等价形式可以化为

（x^2-x+a）* （x^2+x-a）==0

若要方程有3个实根,无非是如下情形
1,一个方程为两等根,另一个方程有2个不同于前一实根的两个相异实根.

a, 若x^2-x+a=0有等跟,那么x^2+x-a=0必须为两不等实根,解得a=1/4 满足条件

b, 若若x^2+x-a=0 有等跟,那么x^2-x+a=0必须为两不等实根,解得a=- 1/4 满足条件
2,两方程都有2个相异实根,但是两方程有一个实根是相等的.

此时首先爆保证2方程有实根,即 -1/4 < a< 1/4

解x^2-x+a=0 得 x1=1/2 *（1+根号下（1-4a））>=1/2

x2=1/2 *（1-根号下（1-4a））

解x^2+x-a=0 得 x3=1/2 * (-1-根号下（1+4a））