求函数f(x)=x+ax+1在R上单调增区间
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解：
你的思路没有错，继续求就是了！
f'(x)=x²+ax+1
1）当a=0时；
f'(x)=x²+1>0
因此，原函数在R上单调递增；
2）当a≠0，且a²-4<0，即：a∈(-2,0)U(0,2)时，
f'(x)=(x+1/2a)²+1-1/4a²≥1
因此，原函数在R上单调递增；
3）当a≠0，且|a|≥2时，
令：f'(x)=0，则：
x1,2=[-a±√(a²-4)]/2，则：
∴
x∈(-∞，[-a-√(a²-4)]/2]U[[-a+√(a²-4)]/2，+∞)，f(x)↑
x∈(-a-√(a²-4)]/2，-a+√(a²-4)]/2)，f(x)↓
你的思路没有错，继续求就是了！
f'(x)=x²+ax+1
1）当a=0时；
f'(x)=x²+1>0
因此，原函数在R上单调递增；
2）当a≠0，且a²-4<0，即：a∈(-2,0)U(0,2)时，
f'(x)=(x+1/2a)²+1-1/4a²≥1
因此，原函数在R上单调递增；
3）当a≠0，且|a|≥2时，
令：f'(x)=0，则：
x1,2=[-a±√(a²-4)]/2，则：
∴
x∈(-∞，[-a-√(a²-4)]/2]U[[-a+√(a²-4)]/2，+∞)，f(x)↑
x∈(-a-√(a²-4)]/2，-a+√(a²-4)]/2)，f(x)↓
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