Question

双曲线的渐近线的方程怎么求？

Answer 1

推导如下：

由双曲线方程：x^2/a^2-y^2/b^2=1,

当x≠0时,可得y/x=±√[(b^2/a^2)+(b/x)^2]

当x→±∞时,b/x=0 得 y/x=±√(b^2/a^2)  

即x→±∞得双曲线的渐近线方程为：

y=±bx/a

扩展资料

渐近线特点

无限接近，但不可以相交。分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。

当曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。

需要注意的是：并不是所有的曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。

根据渐近线的位置，可将渐近线分为三类：水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线。

y=k/x(k≠0)是反比例函数，其图象关于原点对称，x=0，y=0为其渐近线方程

当焦点在x轴上时 双曲线渐近线的方程是y=[±b/a]x

当焦点在y轴上时 双曲线渐近线的方程是y=[±a/b]x

参考资料来源：百度百科-双曲线渐近线方程