Question

已知a，b，c成等差数列，求证：a2-bc，b2-ac，c2-ab是等差数列．？

Answer 1

解题思路：a，b，c成等差数列⇒2b=a+c⇒4b 2=（a+c） 2，于是易求2（b 2-ac）-[（a 2-bc）+（c 2-ab）]=0，从而可证a 2-bc，b 2-ac，c 2-ab是等差数列．
证明：∵a，b，c成等差数列，
∴2b=a+c，
∴4b2=（a+c）2，
∵2（b2-ac）-[（a2-bc）+（c2-ab）]
=2（b2-ac）-[a2+c2-b（a+c）]
=2（b2-ac）-a2-c2+2b2
=4b2-（a+c）2=0，
∴2（b2-ac）=（a2-bc）+（c2-ab），
∴a2-bc，b2-ac，c2-ab是等差数列．
,2,全化成含有a和公差d的代数式:
因为b=a+d,c=a+2d;
所以
a^2-bc=a^2-(a+d)(a+2d)=-3ad-2d^2
b^2-ac=a^2+2ad+d^2-a(a+2d)=d^2
c^2-ab=a^2+4ad+4d^2-a(a+d)=3ad+4d^2

显然这个新数列的公差是3ad+3d^2.得证.
有助可采.,0,